随着试验模型在业界尤其是在汽车领域的普及，你或许会认为工程师们已经掌握了各种针对普通材料零件的复杂建模方法。可是广泛用于密封的热塑性人造橡胶始终是工程师无法攻克的领域。
“在建模过程中，对于这些材料，就是很多经验丰富的工程师也无计可施。”Mike Bednarik说，他在一家热塑性人造橡胶（TPE）的主要供应商——艾克森美浮石油Santoprene特色产品集团中负责汽车车身密封条的应用。主要原因应当归咎于双重非线性效应。他说：“材料本身是非线性的，”他的意思是指热塑性人造橡胶在实际情况下的表现一般仅与它应力应变曲线中的非线性部分相关。他还说：“而且它们常发生非线性的形变。”这是指在设计中热塑性人造橡胶零件常需要承受很大的应力。
据Santoprene的高级设计工程师、人造橡胶建模专家Ward Narhi说，在结构分析中若不能对这种非线性行为进行精确计算，将会过高的估算热塑性人造橡胶零件的刚度值。他说：“估算值比实测值常常要高出100%至200％。”
然而在了解人造橡胶的性能并采取合适的分析方法之后，FEA（有限元分析）的精度显著提高了。Narhi指出，Santoprene的设计工程师目前对应力的估算值与实测值相比，一般误差都在10％的范围内。他说：“任何一个熟悉人造橡胶的工程师都清楚地知道，做到这样的结果是十分困难的。”
Narhi相信这种能够处理黏弹性、非线性材料模型的商业FEA代码组在精度方面已经得到了很大的改进。他说：“在过去的十年中，他们已经有了很大的进步。”
可是，要成功的为人造橡胶建模，不仅需要合适的FEA软件。他补充说：“还需要丰富的经验。”幸运的是，Narhi很愿意分享他的经验。他和他的整日为Santoprene的热塑性硫化橡胶建模的同事们提出了三种提高FEA计算结果精度的策略来与大家分享：
不要使用线性求解器 很显然，对于热塑性人造橡胶来说线性求解器不是最好的分析工具。Narhi说：“我们一直在关注它，但应用它的话会发生严重的错误。”事实上，就是这样的错误才导致对材料的刚性预算过高。因此Narhi提到这点说：“这样就是根本的错误了。”
那么，线性代码是如何影响刚度的预测呢？当你在观察热塑性人造橡胶的应力应变曲线时，会发现它会有很小的一段线性部分，在这一段线性代码是有用的。事实上，它可以提供刚度的原始数据。可是，问题是热塑性人造橡胶的线性区域在应变达到2％时就结束了。“在实际应用中，这种材料的应变一般都可以达到10％、15％或20％，就只能用到曲线的非线性部分了。”
在应力应变曲线的非线性部分， 人造橡胶的表观模数与最初预测的刚度是有差异的。例如，实际应用中处于拉伸状态下零件的刚度明显小于基于线性曲线的预测结果。Narhi解释说：“那是因为人造橡胶在拉伸的时候会变软。”若在设计过程中使用过高估计的刚度数据，零件就会因为无法承受而失效。
Narhi继续说，处于挤压状态下的零件，刚度会大于线性分析预测的结果。依据这种结果的设计的零件将会超越实际需要的性能。他说：“我们见过那种零件，比所需要的要厚3至4倍。”
它不像金属，仅一种材料模型就足够了。
尽管如此，在人造橡胶的分析中线性解算器在预测初始刚度时还是有一点作用的。Narhi说那种带有D形支架硬度计的特别硬的人造橡胶，应力应变曲线中线性的部分就会长一些，这也与零件在实际工作条件下测量的结果相符。
热塑性弹性体有限元分析变得更加重要，因为它有效推动了传统
热固性橡胶在密封领域的应用——包含各种用于汽车门、窗的密封条
然而在很多情况下，Narhi清楚地掌握了可对人造橡胶进行分析时的各种线性FEA代码组。 他喜欢先用已公开的应力应变数据进行快速计算后，得到刚度的粗略测算数据。为了得到更加详细的信息，他与其他Santoprene的工程师会使用那些具有强大非线性分析功能的FEA软件。他们在工作中非常喜欢使用Abaqus，但也经常用MSC Marc。Narhi说：“Abaqus是最早为橡胶和人造橡胶开发的代码，但其他非线性代码也不错。”
选定适合的材料模型 选择合适的软件之后，工程师还需要在FEA材料模型的应用方面花一些精力。Narhi说：“它不像金属，仅一种材料模型就足够了。”对于人造橡胶，要根据选择的材料模型决定是否应该使用有限元分析。
对于材料模型，好消息是一些商业代码组例如Abaqus已经推出了适用于人造橡胶的模型，其中包括专为传统橡胶工业开发的模型。据Narhi说，Abaqus已推出了约10种这样的产品。
关于材料模型，坏消息是即使从这10种模型中选出了合适的，仍需要对模型本身、热塑性人造橡胶、以及模型的应用要求有深入的了解。Narhi承认说：“在实际应用中，需要手动将材料模型设置为符合应用需求的模式，在这个过程中需要一些经验。”
你必须明白，为了得到有意义的FEA结果，可能需要应用几种不同的模型。因为每种模型只能处理特定负荷条件下某一部分的数据。他说：“你永远不可能找到在各方面都与实际条件契合得很好的模型。一种模型适用于拉伸但在压缩时却不能用，反过来也一样。”同样，有些模型用在大应变的时候效果很好，另外一些在小应变时很好用。
Narhi说，跟他共事的工程师们都已掌握了基本的负荷条件——温度、形变模式、环状负荷和应变等。但他注意到一些缺乏人造橡胶相关工作经验的工程师常忽略材料本身的影响。特别是材料的模数，在模拟中它与所使用的材料模型有着很重要的联系。他说：“越硬的材料越趋向于线性模式，越软的越趋向于非线性模式。”
最后，还应该注意到材料模型越复杂，对计算能力的要求也就越高，也为FEA软件的编制增加了难度。“阶数较低的模型可以提高分析速度，或在分析无法收敛时提供帮助。所以在某些时候，为了快速完成分析或使运算结果收敛，分析员会牺牲一些精度，在一个高阶运算模型中加入低阶运算。”
由于很多特殊的应用因素会影响材料模型的选择，Narhi很难说明应该选用哪种模型。他说：“这确实需要根据实际应用来选择。”但他给出了一些指导性的建议。他说，Mooney-Rivlin是一款在橡胶模拟时常用的模型，它用在应变不超过20％时效果非常好，可以在不同的应用中作为最先使用的模型。“但如果应变超过了50％或60％，结果就不是很准确了”，他说。在应变较大的情况下，可以运用其他模型。Narhi提到了Arruda-Boyce，它可以作为适用于应变超过50％的模型代表。
你永远不可能找到在各方面都与实际条件契合得很好的模型。
在选择形变模型时也一样，例如Narhi说他通常采用Ogden模型，在拉伸时这种模型的模拟结果最准确，而且在应变达到80％时也可以使用。他说：“我们通常在应力很大的情况下使用这种模型。”
得到有效数据 选择合适材料模型的重要性使实测数据也变得很重要，因为它是精确模拟的基础。在这方面，Santoprene能够提供一些有价值的帮助。
与数据结合 这里给出例子说明Santoprene的高级设计工程师Ward Narhi怎样确定哪一种FEA材料模型能与已测定的材料数据更好的结合。他解释说：“在不同的结合过程中，从数据组和应变区域来说，Ogden是最适合的模型，因为它能与数据很好的结合。Yeoh模型在低应变区域内结合得很好，但可以看到当应变超过35％时，它就偏离了测试结果。Mooney-Rivlin模型适用于快速近似模拟，但即使在低应变的条件下它也会偏离测试数据，而且开始它就过低估计了刚度值，低估了约30％。”这一段只是列举了在拉伸时的情况。要说明各方面的情况还得再写两段，一段来说明挤压的情况，另一段说明剪切时的情况。Narhi说：“你也许在不同情况下会找到不同的最适模型，这时就需要根据应用时那种变形模式最重要来做出决定。”
为了有效的使用各种材料模型，此公司已做了很多年物理测试。此测试还在不断进行中。Narhi说：“我们测试了不同等级的拉力、剪切力和挤压力，而这是需要时间的。”这样的测试带来的成果是Santoprene已经通过努力将试验数据与各种材料模型很好的契合在一起。
在过去的两年中，此公司通过努力创造了很多工作成果，只要在它的网页上注册，就可以使用这些产品。在网页的“design your part”部分中有很多FEA数据表格，其中包含了相配材料模型的系数和原始应力应变曲线。Narhi指出应力应变曲线在不使用FEA的情况下也是有用的。他说：“你可以在进行工程计算的时候用它快速得出刚度值。”目前，Santoprene可提供它所出产的40种材料的数据表格，它们主要用于汽车及工业生产。而且此数据还在不断丰富中。
该公司的专业技术也在不断进步着。到目前为止，在应力计算的精度方面已经取得了重大进展。但是该公司并不满足现状，他们计划将来能够对更加复杂的受力－松弛和挤压的状态做出预测。Narhi说：“我们希望在几年后能够准确预测材料的状态。”此公司已经在这方面投入了很多，而且已经开发出了用于挤压状态预测的一套专有技术。Narhi说：“我们对它还没有100％的自信，但是我们已经开始触及它了。”
